外付けハードディスクが継続して利用可能となるかは、故障したガラポンTV端末本体の壊れ方によります。

運が良ければ下記の方法で利用可能となります。

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代替品として新たに送付された六号機に各種ケーブル類（電源、LAN、アンテナ）、それに外付けハードディスクも接続した状態で電源スイッチをオンにしてください。
起動後、[TVサイト]のハードディスクメニューで外付けハードディスクが認識されていて従来の役割（録画用、保護用）が引き継がれていることを確認してください。

もし、うまく引き継がれていなければ、ガラポン端末をシャットダウンし、ガラポンTVの電源スイッチをオフ→オンしてください。外付けハードディスクが従来の役割通りに認識されていれば成功です。試す際「外付けハードディスクのフォーマットはしない」ようご注意ください。

もし、他に外付けハードディスク（USBメモリスティックでもOK）をお持ちでしたら、まず交換品にPCでフォーマットした外付けハードディスクを追加してください。＜追加手順＞
Windows：NTFSクイックフォーマット（GPT）
Mac：APFS無印（GUIDパーティションマップ）
その際、元の番組の入っている外付けハードディスクの役割（録画用or保護用）を追加した外付けハードディスクに割り当ててください。無事、外付けハードディスクを狙い通りの役割（録画用or保護用）で追加できたら、TVサイトよりガラポンTVをシャットダウンしてください。
その後、外付けハードディスクを「元の番組の入っている外付けハードディスク」に付け替えて、ガラポンTVの電源スイッチをOFF→ONしてください。

何度か上記手順を試してもうまくいかない場合は、引継ぎはできないと考え、外付けハードディスクをフォーマットしてご利用ください。